HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

[studentota]

Доброго времен суток!
Уважаемые, помогите, пожайлуста в одном вопросе. Вобщем, мне для дипломной работы нужно знать разностные уравнения типа http://all4study.ru/img/amd/f117.jpg для типовых звеньев САУ (чем больше тем лучше). Где их можно найти, если не секрет? Вся петрушка в том что я на свою специальность поступил сразу на 3 курс (после колледжа), поэтому в матанах типа Z-преобразований ну вобще не шарю никак. Зная разностные уравнения дальше в своей дипломной разберусь. Преподы в моем институте помогать не хотят никак. А нужно уже срочно.
Заранее спасибо!

[Бондарев Михаил]

Z-преобразования нужны только в самом общем случае.
При скоростях расчета много больших динамики системы вполне подходят обычные разностные уравнения http://stratum.ac.ru/textbooks/modelir/lection10.html

[studentota]

Спасибо, как раз разностные уравнения мне и нужно. Только как их получить-то? Из передаточных функций или подругому как-то? Я почему-то думал что разностные уравнения для типовых звеньев уже давно посчитаны, не могу. Я действительно нуб в этих вещах, простите за некомпетентность, если что.

[san]

Меняете в дифурах dx/dt на (xk-xn)/(tk-tn) , где k и n текущий и предыдущий расчёт и получаете разностные уравнения.

[studentota]

Спасибо, но как получить дифур из передаточной функции такого вида http://de.ifmo.ru/bk_netra/image.php?im ... .gif&bn=20
?

[san]

Для каждого типвого звена есть вид диференциального уравнения, поищите в ТАУ
http://window.edu.ru/resource/543/58543 ... tver09.pdf

[studentota]

Вобщем, нашел я диференциальные уранения типовых звеньев, но они все такого вида:
http://zalil.ru/34058921
http://zalil.ru/34058925
Там нет никаких dx/dt.

Что, например, сдесь http://zalil.ru/34058925 нужно поменять что бы получить разностное уравниние?

[san]

V c точкой меняется на dV/dt

[Ryzhij]

V c точкой меняется на dV/dt

И получается диф.уравнение.
Про разностные Вы же и писали

Меняете в дифурах dx/dt на (xk-xn)/(tk-tn) , где k и n текущий и предыдущий расчёт и получаете разностные уравнения.

...только не "расчёт", а "отсчёт"

[Михайло]

Я сейчас вспоминаю следующее:
в тождество Y(p) = W(p) * X(p) нужно подставить W(p)
Произведение p * Y(p) - это есть dy/dt, p * p *Y(p) - вторая производная, p * X(p) - это dx/dt и т.д.
А далее уже переходим к разностным уравнениям по тому правилу, что подсказали выше...

[san]

V c точкой меняется на dV/dt

И получается диф.уравнение.

Не понял к чему Вы это, человек не нашел где dx/dt, вот я ему его и показал

[san]

Тема кстати сейчас проходит и по моей линии (магистры, пособие, статьи). Только замена типовых звеньев уже не интересно. Лучше непосредственно моделировать исходя с дифуров даже нелинейных.
Сейчас применяю на лабах по ПЛК в качестве имитатора объекта управления. Вот, что получается:

[+]

[+]

[+]

[+]

[Ryzhij]

Не понял к чему Вы это, человек не нашел где dx/dt, вот я ему его и показал

Значит, я Вас не понял в контексте заданного studentota вопроса. Простите.

[Никита]

Я сейчас вспоминаю следующее:
в тождество Y(p) = W(p) * X(p) нужно подставить W(p)
Произведение p * Y(p) - это есть dy/dt, p * p *Y(p) - вторая производная, p * X(p) - это dx/dt и т.д.
А далее уже переходим к разностным уравнениям по тому правилу, что подсказали выше...

А я вспоминаю фразы "обратное преобразование Лапласа" и "нахождение оригинала функции по изображению"... А также таблицы изображений, свертки, интегралы Дюамеля и еще кучу всего, на что была потрачена далеко не одна неделя лекций по высшей математике. Ну и семинаров, контрольных, зачетов.. Тут с первого раза не получится, если базы теоретической нет.

Другое дело что типовых звеньев около десятка (зависит от того, отличать ли колебательное от инерционности второго порядка, ибо суть одно и то же, отличаются корнями), все остальное уже комбинации.
Вот навскидку, то что Яндекс выдал:
ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. Там в обеих формах они расписаны. А перевод в разностную форму уже обсуждали.. Вот только звено запаздывания в эту методику не вписывается... :)

[san]

Вот только звено запаздывания в эту методику не вписывается... :)

Это точно. По этому лучше сразу дифуры решать. Там только численные методы и сплошные нелинейности в решениях. А запаздывание решается довльно легко, главное чтоб ограничение было конечное и с точностью определиться.
Кстати, в большинстве случаев запаздывание лучше проделывать ячеечной моделью с идеальным вытеснением по длине и идеальным перемешиванием по ячейкам. Сейчас планируем сварганить модель пластинчатого теплообменника по такому принципу.
А вот кстати и блок имитатора звена чистого запаздывания. После того как реализовал, нашел в библиотеке UNITY подобный и в кодесисовских библиотеках тоже.

[Бондарев Михаил]

Кстати, в большинстве случаев запаздывание лучше проделывать ячеечной моделью с идеальным вытеснением по длине и идеальным перемешиванием по ячейкам. Сейчас планируем сварганить модель пластинчатого теплообменника по такому принципу.

Ну запаздываение запаздыванию рознь. В контексте данной темы это чистое запаздывание (сухой конвеер) без перемешиваний и проч. реализуется сдвиговым массивом нужной длины.
А что за идеальное перемешивание в ячейке? Разностные уравнения это из сеточных методов, зачем их осреднять? Зачем "ячейку" приводить к точке? Считайте интеграл трапециями и все само осреднится!

[san]

А что за идеальное перемешивание в ячейке? Разностные уравнения это из сеточных методов, зачем их осреднять? Зачем "ячейку" приводить к точке? Считайте интеграл трапециями и все само осреднится!

Я с запаздывания плавно перешёл на методы решения урванений с распределёнными параметрами. А численные методы использую всё те же - явный метод Эйлера.
А на счёт запаздывания - представьте трубу, например, от подогревателя к ёмкости. Чистое запаздывание, например, по температуре продукта, тут будет определяться геометрическими параметрами трубы (длина, сечение...) и расходом. То-есть при неизменном расходе всё будет описываться звеном с запаздыванием, а при других расходах? Даже при сухом конвеере, если он может останавливаться, это тоже нужно учитывать. Так что при моделировании реальных систем чистое запаздывание перестаёт быть "чистым".

[Михайло]

Топикстартер вроде ничего не говорил про звенья запаздывания...
Вот его задачка:


Имеем в форме Лапласа:
Y(p) * (T^2 * p^2 + 1) = K * X(p)
T^2 * p^2 * Y(p) + Y(p) = K * X(p)

В обычной математической форме:
T^2 * (d^2y(t)/dt^2) + y(t) = K * x(t)

Теперь надо получить разностное уравнение. Блин, как там вторую производную разложить? так:
T^2 * {((y[n]-y[n-1])-(y[n-1]-y[n-2]))/dt^2} + y[n] = K * x[n] ?

В итоге имеем:
(T^2/dt^2 + 1)* y[n] + (- 2 * T^2/dt^2) * y[n-1] + (T^2/dt^2) * y[n-2] = K * x[n]

Похоже?

[Никита]

Топикстартер в самом начале говорил про разностные уравнения типовых звеньев, и чем больше, тем лучше. Звено чистого запаздывания вроде в множество типовых входит, хотя давно было, могу и ошибиться

[san]

Одна из хорош книг,которые мне по этой теме встретилась
Гартман Т.Н., Клушин Д.В. - Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов
В Инете куча ссылок на неё.

[Бондарев Михаил]

а при других расходах?

ну тут главное - определиться с мерой приближения.

а для чего вам нестационарная модель теплообменника, не секрет если?

пластинчатый ТО в силу малой толщины стенки и огромной площади вполне хорошо аппроксимируется звеном 1го порядка.

или вы по-взрослому теплообмен с рейнольдсами и прочими сантистоксами считаете?

[san]

а для чего вам нестационарная модель теплообменника, не секрет если? пластинчатый ТО в силу малой толщины стенки и огромной площади вполне хорошо аппроксимируется звеном 1го порядка. или вы по-взрослому теплообмен с рейнольдсами и прочими сантистоксами считаете?

Если возмущение/управление идёт по расходу нагреваемой жидкости И теплоагента И температуры теплоагента И жидкости, то всё не так уж линейно получается.
Ещё пример: набирается емкость с нагревательной рубашкой. Если в рубашку подается теплоагент в период набора, как вы сможете смоделировать темепратуру в ёмкости апериодическим звеном? Рейнольдсы конечно считать не буду, но нелинейности надо учесть.
Вобще, основная идея - построение имитационных моделей для лабораторок, вторая - наработка баз типовых блоков для построение моделей для проверки работоспособности программ ПЛК и SCADA. На системы управления с эталонной моделью не замахиваюсь.

[Бондарев Михаил]

На системы управления с эталонной моделью не замахиваюсь.

Ну там один, но немножко золотой шаг)

как вы сможете смоделировать темепратуру в ёмкости апериодическим звеном

(с некоторой степенью допущений) Если емкость с хорошей мешалкой, то постоянная времени будет пропорционально зависеть от уровня.

А вообще с таким подходом (я так понимаю это пищевка), в сверхбыструю пастеризацию надо идти, чтоб и молочко погреть, и белок чтоб не свернулся (работать без локальных перегревов). Может еще в химии какие применения найдутся.

Управления тоже численно ищите? Перебором?

[Михайло]

Звено чистого запаздывания вроде в множество типовых входит, хотя давно было, могу и ошибиться

Это самое простое уравнение... :D

y[n] = x[n-k], где k*dt - запаздывание.