ТАУ ПИД регулятор принцип регулирования возмущающего воздействия

[trofim87]

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, по теоретическому вопросу.

Как я понял при изучении ТАУ, цель регулирования объекта регулирования с помощью цепи обратной связи и ПИД регулятора в ней в том, чтобы скомпенсировать возмущающие воздействия на ОР, но, скажите, как же мы можем просчитать цепь обратной связи должным образом, если возмущающее воздействие в математической модели системы (передаточной функции цепи) никак математически не описывается?

Мы, получается, в симуляторе смотрим на реакцию системы на дельта и Хевисайда функции, смотрим величину перерегулирования, и, получается, на угад решаем, "ну, допустим, этого хватит, чтобы скомпенсировать возможное возмущение, пусть даже, мы знаем его примерную амплитуду".

Так, что ли получается? А, если временная завсисмость возмущения или его амплитуда выйдут за границы заложенного в расчет, то, все, система вышла из под контроля? И как учитывать диапазон возможных амплитуд возмущения?

[Jackson]

Добрый день!

Я думаю, что поиск по форуму по слову "ПИД регулятор" даст Вам много ответов. Многократно обсуждалось, в том числе и общая теория.

[petr2off]

К примеру - простейший вариант пропорционального регулятора - унитаз. Он совершенно не в курсе, как часто в него будут гадить и смывать. И ничего, справляется :)

[trofim87]

Смешно, но я и говорю, теоретически возможно, что унитаз не справится.

[VADR]

К примеру - простейший вариант пропорционального регулятора - унитаз.

Не соглашусь. Вернее, соглашусь частично. Если речь идёт конкретно о системе наполнения водой сливного бачка - пропорциональным он является где-то в области максимального уровня, а ниже уходит в насыщение по управлению (придумается же такое перед обедом :) ). Вообще, матмодель унитаза - тема, достойная приличного флуда!

Смешно, но я и говорю, теоретически возможно, что унитаз не справится.

Это если он выбран неправильно или режим работы не соответствует проектному :)

[pike]

В ТАУ как раз описаны ограничения на примение ПИД, исходя из свойств объекта управления и обратной связи, характера возмущений.
Правда в курсах обычно ограничиваются разбором влияния задержки в обратной связи на потерю устойчивости.
Отсюда появляются модификации алгоритма прямая связь, обозреватель, каскад и т.д.

[petr2off]

Есть теория (ТАУ) и есть практика.
На практике, к математичесому набору параметров (переменная процесса, задание, Кп, Кд и Ки. Добавляется еще целая куча параметров, например диапазон регулирования - который определяет диапазон переменно процесса, где регулятор должен справится. У хорошей реализации ПИД регулятора параметров много.
А еще они могут например каскадно включатся (это когда задание регулятору выдает другой регулятор).
Что бы осознать все эти тонкости - ТАУ недостаточно, хотя само по себе полезно.
Как говорят англичане - что бы научится бегать - нужно бегать.

[alex45]

А, если временная завсисмость возмущения или его амплитуда выйдут за границы заложенного в расчет, то, все, система вышла из под контроля?

Да, именно так и будет. Дальше обычно происходит автоматическое отключение оборудования действием защитных механизмов.

[petr2off]

Дальше обычно происходит автоматическое отключение оборудования действием защитных механизмов.

Разные танцы с бубном могут быть.
Мой начальник например сильно любит безударное включение регулятора. Я целый модуль писал, который это обеспечивал. Схема была примерно такая (регулировалось давление на напоре насоса):
1) Закрывается выходная задвижка
2) Проверяется открыта ли входная.
3) Запускается насос на 100 оборотов
4) Потом насос линейно с настраиваемым приращением начинает повышать обороты.
5) Сравнивалось давление перед задвижкой и за ней.
6) Как только дельта становилась меньше заданной - давался сигнал на открытие задвижки и включался регулятор.
Уффф.

[olexsa]

6) Как только дельта становилась меньше заданной - давался сигнал на открытие задвижки и включался регулятор.

Что то здесь не так. Ведь дельта изначально равна нулю. И при повышении оборотов вращения насоса дельта увеличивается. Или трубопровод за задвижной изначально напрессован?

[Looker]

но, скажите, как же мы можем просчитать цепь обратной связи должным образом, если возмущающее воздействие в математической модели системы (передаточной функции цепи) никак математически не описывается?

Никак. На практике снимают переходную характеристику и по ней определяют настройки. Автонастройщики не всегда справляются: ТРМ-212 предстоит пощупать, был объект на котором настройщик из RSLOgix 5k - мимо, аналогично RSLoopOptomiser. Другая метода - сработала, здесь на форуме от меня было. Форумчане давали критику - не у всех оно работало.

PS: Метод Циглера-Никольса не применяй - перегулирование до 40 % может быть.

[rwg]

Мой начальник например сильно любит безударное включение регулятора. Я целый модуль писал, который это обеспечивал.

Я бы такой модуль назвал не не безударным включением регулятора, а безударным включением насоса. Для безударного включения регулятора хватило бы, чтобы в момент включения регулятора обороты насоса остались бы неизменными, всё остальное - автоматизация действий оператора по включению насоса.

[Jackson]

Что то здесь не так.

Конечно не так. :) В голове постановка задачи неверная. Каша там.

Как я понял при изучении ТАУ, цель регулирования объекта регулирования с помощью цепи обратной связи и ПИД регулятора в ней в том, чтобы скомпенсировать возмущающие воздействия на ОР

Почти. Цель регулятора - держать нужный параметр в заданных пределах, всегда. И неважно, есть возмущающее воздействие или нет. Регулятор может раскачать систему и без возмущающего воздействия, может просто взять и загнать объект в запрещённый диапазон, сам по себе - и всё это при нулевом возмущении, из состояния покоя. Это если Вы регулятор плохо рассчитаете и настроите.

но, скажите, как же мы можем просчитать цепь обратной связи должным образом, если возмущающее воздействие в математической модели системы (передаточной функции цепи) никак математически не описывается?

Тёзка прав. Никак.
Вы не смешивайте всё в одну кучу. У Вас есть Ваш ПИД-регулятор, который Вы рассчитываете. С ним Вы можете делать что угодно, он весь Ваш. А Возмущающее воздействие - оно внешнее, снаружи прилетает, как горшок с цветком на голову. Если Вы хотите посчитать само возмущающее воздействие - это совершенно иная история, отдельная задача, это совсем другая мат.модель, его можно описать математически. Но в ПИД-регулятор внешнее возмущение никак не входит, оно же внешнее. Регулятор - регулирует свой объект, он видит только свой объект. Что снаружи - он не видит (как Вы не видите летящий на Вашу голову горшок с цветком). Поэтому занимайтесь регулятором.

В тех случаях, когда заранее хотят адаптировать регулятор под возмущающее воздействие, сначала бросают регулятор и делают мат.модель этого воздействия, или объекта целиком, и только сделав её, возвращаются к регулятору. Это отдельная задача. То есть у Вас, если Вы возжелали моделировать ещё и возмущение, должно быть не один, а два симулятора: один для Вашего регулятора, второй для возмущения.

Так, что ли получается? А, если временная завсисмость возмущения или его амплитуда выйдут за границы заложенного в расчет, то, все, система вышла из под контроля? И как учитывать диапазон возможных амплитуд возмущения?

А вот это называется "грамотная постановка задачи". Если выйдет за границы заложенного в расчёт - что угодно может быть, может выйдет из под контроля, может нет. Откуда ж нам знать, если те значения мы в расчёт не заложили?

Все регуляторы не универсальны, они работают в определённом диапазоне значений, способны выдавать определённый диапазон воздействий, имеют определённую зависимость входа от выхода. Это достигается только одним: изначально задать диапазон возможных возмущений и характер их возникновения и рассчитывать только на него. Это и есть простейшая мат.модель объекта.

Как в примере с унитазом. Он прекрасно справляется со своей функцией, пока в него не гадят слоны, потому что он рассчитан на человека. Но мы же не можем узнать заранее, поставят ли унитаз в клетку к слону в зоопарке, и мы понимаем что в этом случае унитазу капец. Но мы ж не знаем, где его поставили, и запретить не можем ставить его где угодно. Точно также мы не можем предположить, воду под каким давлением подведут к нему. Может 0,01 бар, а может 100 бар (и он либо не работает, либо его разносит на куски). Поэтому мы заранее считаем, что поставили унитаз в человеческом помещении в отдельном туалете, для людей, подключили к городскому водоснабжению с давлением воды по ГОСТ (от 1,5 до 3 бар, если не путаю). Это означает, что воздействие в него не может быть даже непрерывным, оно периодическое, и и известно в каком диапазоне ... мнэээ... размера и частоты оно возможно. (Ну и примерчик Вы выбрали, petr2off, зато весело). То есть изначально задали мат.модель, простейшую, ограничили диапазон возможных возмущений, и под это дело придумали регулятор. И незачем считать регулятор на возмущения, которые явно за диапазоном. Зачем, скажите нам?

В зависимости от того, что Вы регулируете, и как поставлена задача, нужно найти эти ограничения и использовать. То есть сначала грамотно поставить задачу, только потом её решать, а не наоборот.

[Looker]

В ВУЗе было: "Синтез регулятора оптимального по быстродействию в условиях помех". В качестве помехи "белый шум". Математика, куча исписанных листов в конспекте и результат - время "отрицательное", т.е. CV должно начать отрабатывать воздействие, до того как возмущение появится. Упростили задачу ("урезали осетра"), еще куча писанины в конспекте... и опять "отрицательное время". Еще "урезали осетра" - пришли к ПИД регулятору. Но далее была рекомендация: при настройке пользуйтесь номограммами Ротача, там есть учет перерегулирования, тогда это был лучший инструмент, сейчас полегче.

PS. Чисто по ТАУ сочинить регулятор (идеальный): Wr= 1/Wo, где "r" и "о" - регулятор и объект. Физически не реализуема.

[petr2off]

Что то здесь не так. Ведь дельта изначально равна нулю. И при повышении оборотов вращения насоса дельта увеличивается. Или трубопровод за задвижной изначально напрессован?

Да нет, все правильно. Это транзитная насосная станция, там 3 насоса параллельно работают, и в момент запуска на давление на напоре насоса равно давлению на всасе (там еще на выходе и обратный клапан есть). И (в толковании начальника) это именно безударное включение регулятора. Т.е. регулятор включается в момент, когда рассогласование практически равно нулю.
Там еще много тонкостей есть, типа каскадного включения регуляторов, причем на верхнем уровне 1 регулятор (давления), на нижнем 3 (тока).
Я же говорю - танцы с бубном могут быть весьма затейливые.

[kirik]

Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, по теоретическому вопросу.

Как я понял при изучении ТАУ, цель регулирования объекта регулирования с помощью цепи обратной связи и ПИД регулятора в ней в том, чтобы скомпенсировать возмущающие воздействия на ОР, но, скажите, как же мы можем просчитать цепь обратной связи должным образом, если возмущающее воздействие в математической модели системы (передаточной функции цепи) никак математически не описывается?

Мы, получается, в симуляторе смотрим на реакцию системы на дельта и Хевисайда функции, смотрим величину перерегулирования, и, получается, на угад решаем, "ну, допустим, этого хватит, чтобы скомпенсировать возможное возмущение, пусть даже, мы знаем его примерную амплитуду".

Так, что ли получается? А, если временная завсисмость возмущения или его амплитуда выйдут за границы заложенного в расчет, то, все, система вышла из под контроля? И как учитывать диапазон возможных амплитуд возмущения?

Редко захожу на форум, может еще актуально.
Если представить динамическую систему в виде уравнений состояний, можно видеть что возмущения добавляются в уравнения выхода и входа.
Воздействие внешних возмущений просчитать несложно, я обычно делаю в мат.пакете SciLab XCos, причем можно моделировать воздействия произвольной формы и в широком диапазоне частот.

[muZZy]

Я конечно понимаю, что я «вовремя», но… я раз 10 перечитал ветку и не понял как вопроса, так и большинства комментариев.

Решение задачи:

Для наиболее наглядного объяснения задачи зададимся самой простой передаточной функцией ОР:

Wo = k / (T *s + 1)

Передаточная функция замкнутого контура по каналу возмущающего (на входе в ОР) воздействия:

Wsys(s) = Wo / (1 + Wo * Wr) = k / (T *s + 1) / (1 + (k / (T *s + 1))* (kp + ki/s)) = k*s / (T*s^2 + s*(1+k*kp) + k*ki)

kp:= (2*T*r – 1) / k
ki:= T*r^2 / k

где r – запас устойчивости

т.е. передаточная функция системы

Wsys(s) = k*s / (T*( s^2 + 2*s*r + r^2))

Переходная функция (функция реакции на ступенчатое воздействие по времени) (ну не помню я уже правильную терминологию):

h(t) = k *t /T * exp(-t*r)

найдем экстремум по t:

d h(t) / dt = k /T * exp(-t*r) – k *t*r/T * exp(-t*r)

k /T * exp(-t*r) – k *t*r/T * exp(-t*r) = 0 ==> t = 1/r

таким образом, максимальное отклонение регулируемой величины на единичное ступенчатое возмущение:

k /(T*r) * exp(-1)

пусть (для примера) k = 2, T= 10, r = 0.2, тогда максимальное отклонение на единичное ступенчатое возмущение составит 0.368

т.е. если допустимое отклонение регулируемой величины не должно превышать, например 1, то максимальное допустимое одиночное возмущающее воздействие не должно превышать 1/0.368 = 2.718

более «агрессивного» одиночного возмущения, чем ступенчатое воздействие (Хевисайд) нет, т.е. реакция на любое одиночное воздействие будет «не хуже».


Если в системе предполагается наличие «периодических» возмущений, то строим АЧХ и ФЧХ замкнутой системы:

k*iw / (T*( (iw)^2 + 2* iw *r + r^2))

и «курим» оные на резонансные частоты, или что там еще может быть в вашей системе

А вот теперь, то о чем почему-то все упорно забывают:

Как видите в передаточной функции фигурирует запас устойчивости r и чем он выше, тем устойчивее система (быстрее и с меньшим отклонением компенсирует возмущение, быстрее выйдет на задание). Теоретически систему можно сделать «идеальной» «задрав» r.

Так вот возвращаемся в реальный мир: между регулятором и объектом регулирования есть одна «мелочь» и имя ей «исполнительный механизм», который в свою очередь имеет ограничения как по «диапазону», так (что не редко бОльший г-рой) ограничения по «скорости» (да есть еще «люфты», нелинейности расходных характеристик и т.п., но «линеаризовать» это не представляется возможным).

Итак, строим передаточную функцию системы по каналу возмущения на вход исполнительного механизма

Wsys1(s) = Wo * Wr / (1 + Wo * Wr) = (T*s^2 + 2*T*s*r – s)/ (T*( s^2 + 2*s*r + r^2))

«Курим» реакцию на ступенчатое возмущение в плане «перерегулирования» (чтобы ИМ не «долбился» в ограничения хода) и скорость изменения выхода (чтобы ИМ успевал отрабатывать выход регулятора)


ДА приведенный пример примитивен, но и для более сложных моделей объекта этот «алгоритм» будет работать.


Чего я не понял в вопросе? И о чем были ответы?
и главное: при чем тут УНИТАЗ?

PS. Чисто по ТАУ сочинить регулятор (идеальный): Wr= 1/Wo, где "r" и "о" - регулятор и объект. Физически не реализуема.

Передаточная функция замкнутого контура по каналу задающего воздействия:

Wo * Wr / (1 + Wo * Wr) = Wo * 1/Wo / (1 + Wo * 1/Wo) = 1 / (1 + 1 ) = 1/2

Передаточная функция замкнутого контура по каналу возмущающего (на входе в ОР) воздействия:

Wo / (1 + Wo * Wr) = Wo / (1 + Wo * 1/Wo) = Wo / (1 + 1 ) = Wo / 2

Про "физическую" реализуемость/не реализуемость скромно умолчу

[petr2off]

Ведь дельта изначально равна нулю

Насосы бывают разные. В данном случае это была повышающая насосная станция, с 3 паралельными насосами.
Между всасом и напором - всегда есть разница, и насос пускается на закрытую задвижку, и призапуске давление на напоре
всегда ниже давление в сети. Вот эта разница, между текущим напором насоса и давлением в сети уменьшается.

[Fima14]

Добрый день!

Принцип регулирования и один из методов расчета параметров регулятора ообсуждается в видео:
https://www.youtube.com/watch?v=aCwTGQn ... ex=16&t=8s

[muZZy]

Принцип регулирования и один из методов расчета параметров регулятора ообсуждается в видео:

Способны ли Вы без «гугления» ответить на следующий вопрос:
Корни характеристического уравнения системы (полюсы передаточной функции) бывают комплексными.
Вопрос: За что в переходном процессе системы «отвечают»:
- действительные составляющие корней?
- мнимые составляющие корней?