Сказка про ПИД-регулятор

[rwg]

Обсуждение регуляторов напомнило. Вроде у нас на форуме не было.
Источник: https://owen.ru/forum/showthread.php?t=11443&page=12
"Сказка про ПИД-регулятор
Cадитесь поудобнее и слушайте... Давным давно, в позапрошлом веке или в позапрошлом тысячелетии или ещё ранее, то уже сейчас точно неведомо, в Англии или в России или в Греции или в Тридесятом царстве, были предприняты первые попытки реализовать саморегулирующиеся системы. Однако получалось это не всегда, ни с того ни сего, арыки выходили из берегов не донося до садов живительную влагу, то паровые машины шли вразнос, губя создателей своих без вины, а то количество чиновников молниеносно увеличивалось на фоне стремительного обнищания народа. Много мудрых мудрецов думали, как бы делу помочь, как одолеть стихию непонятную? Звездочеты думали-думали, ничего путного не придумали. Физики с математиками думали-думали, несколько матмоделей придумали только и всего. А естествоиспытатели с алхимиками взяли и придумали PID-регулятор. Приладили его к чему-то, историки не успели записать к чему, посмотрели - хороша вещица. И давай с тех пор втыкать его куда ни попадя. Однако вот незадача - двенадцать раз втыкнут, ну всё хорошо, а на тринадцатый не подходит хоть ты тресни! Уж и сенсоры заморские ставили, актюаторы аглицкие врезали - ничего не помогает. Стали кликать математиков на помощь. Математики они хоть и бывают злыми иногда, и память у них хорошая, но всё ж народ незлопамятный - пришли. Посмотрели математики на PID регулятор - ересь да и только! Но делу то надо помочь... Кому пятилетку за три года надо делать, а у кому тред-юнион покоя не даёт. Вообщем согласились математики с алхимиками - будем для вас критерии сочинять. Правда последние уж не алхимиками звались, а называли себя гордо Инженерами по Автоматизации - с насиженных мест их химики к тому времени полностью вытурили. Сочиняли критерии Найквист и Вайттекер, Вышнеградский и Михайлов, и еще много-много других мудрецов. Сочиняли затейливо и красиво. То ажурну загагулину на кресте нарисуют, то кружочки с крестиками, а то и просто плюсики да минусики вряд. Как ни стараются математики - доходит до Инженеров по Автоматизации неважно. И тогда снизошло на Николса-Циглера прозрение - если по Сеньке и шапка, то каков регулятор такие и настройки его. И не надо людям голову морочить вовсе! Взял он и: 1. на работающем PID регуляторе, в относительно установившемся режиме, отключил D и уменьшил, на сколько это возможно, влияние I соответствующим образом изменив Ti (Внимание! некоторые контролеры имеют нетрадиционную ориентацию Ti, а некоторые, особо впечатлительные контроллеры от Ti=0 могут впасть в кому. Поэтому, ничего не обобщая, советую, прежде чем что-то предпринимать, обратится к документации на конкретный контролер и думать мозгами.). 2. потом стал Николс-Циглер увеличиваль, постепенно, с шагом около 10 % оставшийся коэффициент - Р, до возникновения автоколебаний в контуре - записал "Ко". 3. Записал величину периода этих колебаний - "То". 4. Недолго подумав решил что: для PI K = Ko * 0.45 Ti = To / 1.2 для PID K = Ko * 0.6 Ti = To / 2 Td = To / 8 5. Но видно очень не долго думал Николс-Циглер, перерегулирование аж до 40%! Тогда поправил его Тирес-Любен: K = Ko / 3.22 Ti = To * 2.2 , а Td добавлять по вкусу. С той поры Инженеры по Автоматизации вроде как посвящённые стали, много ещё чего понапридумывали и линеаризацию и декуплинг и всякие поправки для объектов без самовыравнивания, а тринадцатый регулятор всё равно не в дугу..."

[leon78]

Тут эту сказку первый раз увидел
http://iprog.pp.ru/forum/read.php?f=1&i ... eply_43232

[pike]

С той поры Инженеры по Автоматизации вроде как посвящённые стали, много ещё чего понапридумывали

В 80-х шведский супостат Карл Острём с сотоварищами свел воедино все что было по цифровым ПИД регуляторам и сильно дополнил их теорию. Теоретически и алгоритмически описал осциллирующую (колебательную) автонастройку, положив начало реализации "коммерческих" решений по autotune.
И было это так дивно хорошо, что его книги оперативно переводит и печатал тоталитарный Мордор, но к сожалению, их ни кто не читал, так как ПИД в Мордоре уникальный и не похожий ни на что в мире, особенно в цифровой версии.

[VADR]

и уменьшил, на сколько это возможно, влияние I соответствующим образом изменив Ti (Внимание! некоторые контролеры имеют нетрадиционную ориентацию Ti, а некоторые, особо впечатлительные контроллеры от Ti=0 могут впасть в кому.

Вот то ли лыжи не едут, то ли я что-то подзабыл. Правильно я понимаю, что здесь Ti к нулю приравнивается? То есть - с отключенной Д составляющей это остаётся чистым П регулятором, а значит - к заданию не приходит вообще. И как добиться автоколебаний в П-регуляторе? Что-то тут не там...

[Никита]

остаётся чистым П регулятором, а значит - к заданию не приходит вообще. И как добиться автоколебаний в П-регуляторе

Так ты ж сам себе и ответил... В пределе, если коэффициент стремится к бесконечности, ошибка стремится к нулю... Но как раз при увеличении коэффициента и возникают колебания. Тот же самый гондограф Михайлова увеличивается в масштабе и -j в него попадает.
Это действительно один из методов настройки. Загнать регулятор в колебания и снизить К на величину некоторого запаса устойчивости.

[Jackson]

Это действительно один из методов настройки. Загнать регулятор в колебания и снизить К на величину некоторого запаса устойчивости.

Собственно я так наши ПИДы и настраиваю уже много лет. Увеличиваю П до тех пор пока не начнутся колебания, затем добавляю И и слегка уменьшаю П до устойчивого состояния. Обычно Д = 0 (не надо в моих делах). Потом проверяю скачкообразным изменением рассогласования (меняю задание) на понижение и на повышение.

[VADR]

То есть начиная с какой-то прикидочной настройки, причём устойчивой, правильно? С И не равной нулю. Просто я не понимаю, как можно настраивать с нулевым И. У меня есть небольшое количество регуляторов, где И=0 (то есть чисто П-регуляторы), но их применимость весьма ограничена: только различные расширительные бачки, задача которых - быть не пустыми и не полными (чтобы не пустить пар в конденсатную линию и конденсат в паровую), а конкретный уровень от 10% до 90% там никого не волнует. Так и настраиваю: устанавливаю Кп = 1/(0,9-0,1) = 1/0,8 = 1,25 и всё работает. Клапан на выходе полностью закрыт при 10%, полностью открыт при 90%, сходимость моментальная, колебаний нет. Но для других объектов такая схема регулирования неприменима.

Отправлено спустя 9 минут 7 секунд:
А вот ещё кто бы мне объяснил, как настраивать регулятор уровня в деаэратора, у которого:
- при открытии клапана на 0,6% уровень растёт
- при открытии клапана на 0.8% уровень падает
- при открытии клапана на 1.2% и более нагрузка двигателя насоса не меняется, т.е. считаем, что открытие уже максимальное
- привод с дискретным управлением сигналами открыть/закрыть, с минимальным импульсом на 1% движения клапана.
Вот есть такой... И неработоспособность автомата местные связывают с тем, что мы в этом году там апгрейд системы сделали, а не с тем, что у них клапана не отревизированы.

[Jackson]

То есть начиная с какой-то прикидочной настройки, причём устойчивой, правильно? С И не равной нулю. Просто я не понимаю, как можно настраивать с нулевым И

С ненулевым, да. С дефолтных значений для контроллеров. А если там 0 у пользователя - минимальное какое-то сделаю конечно. Но это чисто опытным путем и очень узкая специфика применения, не забывай. В других местах может быть другой способ лучше.

Отправлено спустя 16 минут 45 секунд:

И неработоспособность автомата местные связывают с тем, что мы в этом году там апгрейд системы сделали, а не с тем, что у них клапана не отревизированы

Кхм, если исполнительные механизмы в хламе, то настраивать можно до посинения и без толку.

[rwg]

кто бы мне объяснил, как настраивать регулятор уровня в деаэратора, у которого:
- при открытии клапана на 0,6% уровень растёт
- при открытии клапана на 0.8% уровень падает
- при открытии клапана на 1.2% и более нагрузка двигателя насоса не меняется, т.е. считаем, что открытие уже максимальное

Одна из самых распространённых ошибок проектировщиков - выбирать регулирующий клапан не по пропускной способности, а по диаметру трубопровода. В вашем случае надо не регулятор настраивать, а клапан менять на клапан с пропускной способностью во много раз меньше. Я однажды сумел заставить монтажников купить и поставить новую регулирующую заслонку за газ. В трубу Ду 100 вместо проектной заслонки с Ду 100 врезали подходящую по пропускной способности с Ду 50. Максимальное открытие заслонки выросло с 5% до 50, расход газа перестал скакать непредсказуемым образом.

Отправлено спустя 8 минут 50 секунд:

Клапан на выходе полностью закрыт при 10%, полностью открыт при 90%, сходимость моментальная, колебаний нет.

Колебаний нет по двум причинам - во первых регуляторы уровня наименее склонны у автоколебаниям, во вторых Кп у вас маленький, подобран не по теории, а по практике. Подобранное по теории "оптимальное значение" было бы на порядок больше, уровень держался бы раз в 10 точнее, но спасибо за такую настройку вам бы никто не сказал бы. Скорее наоборот.

[Jackson]

Максимальное открытие заслонки выросло с 5% до 50,

Подтверждаю. У меня настройке регулятора всегда предшествует проверка диапазона регулирования: соответствия диапазона выходного сигнала фактическому ходу исполнительного механизма - добиваюсь в рабочем, то есть нужном мне, а не в полном диапазоне регулирования диапазона 10...90% хода исполнителя, и потом примерно такого же соответствия выхода моего ПИДа рабочему (опять же, а не полному) диапазону регулирования. ЦАП же имеет конечное разрешение на весь диапазон, и вычисления тоже. Особенно сильно недостаток разрешения скажется при дискретном управлении ("вкл/выкл", "больше/меньше"). При диапазоне 10% от полного можно даже не пытаться что-то настраивать.
А достигается требуемый диапазон не регулятором, а аппаратной частью, в описанном rwg случае - клапаном, в моём случае - настройкой исполнительного регулятора (то есть приёмника моего сигнала) и банально подбором резистора на его входе (у меня выход +-20 мА, на приёмнике вход как правило напряжение +-10В.

[+] но это только как правило, а по факту

казалось бы, поставь резистор 500 Ом и готово. Ни разу не так. Сначала добиваемся чтобы "исполнитель" регулировал в рабочем диапазоне при максимально большом диапазоне входного сигнала с минимальным запасом, затем добиваемся чтобы мои +-20мА точно соответствовали фактическому получившемуся входному диапазону "исполнителя" в рабочем диапазоне (а не во всём). Только после этого можно приступать к самому ПИДу.

А входной диапазон "исполнителя" порой бывает очень странный. Например однажды видел при заявленном в даташите входном 0...5 вольт получился фактически -1...3,5 вольта, и еще и средняя точка не в середине диапазона, а соответствует примерно 0 вольт. Такой вот попался "исполнитель" мудрёный.

Кстати поэтому у себя иметь токовый выход мне нравится больше, чем выход напряжения. Во-1-х, я его могу привести к любому диапазону напряжения - банально резистором. Во-2-х, этот резистор я поставлю не у себя, а на приёмнике, вся линия при этом останется токовой и будет лучше защищена от внешних наводок, а они случаются. В случае с тем же мудрёным исполнителем физический перенос резистора с моего выхода на вход исполнителя радикально улучшил регулирование, ибо 50 метров какого попало кабеля от регулятора до исполнителя были проложены вместе с силовыми цепями на 500 кВт 0,4 кВ, естественно неэкранированными. Осциллографа под руками не было чтобы оценить уровень наводок, поэтому не задумываясь перенёс и получил ожидаемый результат.

Но мне проще, у меня процессы быстрые, могу себе позволить пробовать и ждать результата сразу, а скажем регулирование температуры в плавильной печи или наполнение 5-тыщкубового резервуара по трубе 100 мм - умучаешься ждать, тут уже теорию надо подключать. Но в любом случае выход любого регулятора упрётся в конечное разрешение этого выхода и входа "исполнителя", это надо учитывать. Если дискретность огромная, то и от теории толку мало - управление будет фактически ступенчатым - с тем же успехом просто шаговый переключатель применить можно, которым управлять вручную.

[Никита]

То есть начиная с какой-то прикидочной настройки, причём устойчивой, правильно? С И не равной нулю. Просто я не понимаю, как можно настраивать с нулевым И

Сань, мы опять упираемся в "теорию и практику". Классическая формула ПИД-регулятора, которую я в параллельной теме про П-регулятор приводил, представляет собой чисто параллельную структуру, где П, и и Д - составляющие считаются независимо и суммируются. И его можно настроить на автоколебания, причем с любого значения Кp, хоть с единицы. Да, получим статическую ошибку в 50%, но для начала это не так и важно, влияет только на трудозатраты по постепенному увеличению. Это Циглер с Никольсом в чистом виде.
А вот на практике, если взять для примера те же FB41-42-43 у сименса, сам регулятор реализован иначе. Там сначала идет умножение ошибки на общий коэффициент (GAIN), а уже потом она пропускается через интегратор и дифференциатор в параллель. И тут - да, задание нулевого значения для Ki и Kd заодно обнулит и пропорциональную составляющую.
Да и, насколько помню сименс, там даже задать нули невозможно, задается не Ki, а время изодрома,для нулевого Ki оно равно бесконечности, а контроллер даже простые неопределенности решать не умеет.
Но опять же, сименс - это не стандарт и не учебник. Просто конкретная реализация у конкретного вендора, хоть и весьма распространенная.

[VADR]

В вашем случае надо не регулятор настраивать, а клапан менять на клапан с пропускной способностью во много раз меньше.

Это понятно, но не только в этом дело. Клапан и раньше был такой, рабочий диапазон и раньше был не более 0..10%. Клапан подбирался в лохматые года, когда из теплосети вода лилась со всех щелей, счётчиков на домах не было (никто воду не экономил) и средняя подпитка была раз в 5-6 больше, чем сейчас. Тогда такой размер был нормальным и обоснованным. Сейчас же, кроме неправильного размера, клапан банально раздолбан. По уму нужна как минимум ревизия клапана, но её никто не сделал: решили, что мои подрядчики, помимо апгрейда АСУТП, заодно и клапана все в порядок приведут.

При диапазоне 10% от полного можно даже не пытаться что-то настраивать.

Вот тут не соглашусь. Есть у меня один объект, в давние времена был моим "самым больным" объектом (сейчас и более серьёзных пациентов добавилось). Котлоагрегат с "кипящим слоем". Газоплотный. На пусковых режимах количество дымовых газов во много раз меньше, чем в рабочих. Очень "вертлявый" - вручную при растопке удержать почти нереально. Но таки получилось настроить регулятор разрежения, который при растопке работает в диапазоне 0..3%. Далее, в рабочих режимах - всё устаканивается, верхняя граница диапазона в зависимости от некоторых условий получается где-то от 70% до 90% - то есть нормально.
Но да, это не нормальное регулирование. И сделать с этим что-то проблематично: даже установка частотника на дымосос проблемы не решит, ибо на таких маленьких оборотах частотнику может и поплохеть. Хотя... если скомбинировать частотник и управление шибером; на пусковых режимах держать обороты на минимуме и регулировать шибером, а при повышении нагрузки шибер открыть полностью и регулировать оборотами... так, отложу себе в копилку "подумать на будущее" :)

Отправлено спустя 3 минуты 10 секунд:

Сань, мы опять упираемся в "теорию и практику".

Фраза не помню откуда:
"С точки зрения теории - между ней и практикой нет никакой разницы, а с точки зрения практики - разница есть"

[Jackson]

Это понятно, но не только в этом дело.

Так вот в этом и проблема. У тебя не два, а три фактора сразу образуют проблему, а ты можешь что-то сделать только с одним из них, и то в пределах ограничений оставшихся двух. Я бы с железа все-таки начал, объяснив сие руководству "что мог - я выжал, если надо лучше - меняйте клапан", в письменном виде желательно.

Отправлено спустя 6 минут 41 секунду:

Но да, это не нормальное регулирование. И сделать с этим что-то проблематично

Вот, и ты это признал. В частном случае "повезло". Но что-то изменится и уже не факт что устойчивое равновесие будет физически возможно.

Отправлено спустя 53 минуты 21 секунду:
VADR, вот ты мучаешься сейчас, не можешь настроить процесс, время тратишь, боль головная. А потом твои коллеги посмотрят на твои мучения и таки приведут в порядок клапана - иди потом настраивай заново, снова время трать.

[VADR]

Так и надо будет клапана в норму приводить. Но всё это в будущем году, а пока что надо как-то пережить отопительный сезон...

[Никита]

Клапан и раньше был такой, рабочий диапазон и раньше был не более 0..10%.

А если шайбой его попробовать в нужный диапазон вывести? Или ее рассчитать в принципе невозможно?

[VADR]

И, вполне возможно, собственно регуляторы тоже придётся переделать. Они там самописанные, достались от автора первого проекта, и исходного кода собственно регуляторов нет (есть скомпилированный код в STL). Возможно, при переводе с одиночных контроллеров и напрямую подключенного к ним ввода/вывода к дублированным контроллерам и удалённому вводу/выводу на Profinet, что-то пошло не так...

Отправлено спустя 3 минуты 10 секунд:

А если шайбой его попробовать в нужный диапазон вывести? Или ее рассчитать в принципе новозможно?

Пробовали задвижки на линии поджимать, и регулятор даже как-то работал в другом диапазоне, но тоже нестабильно. Создавалось ощущение, что движение клапана там глубочайше пофиг, и регулируется всё только задвижками.

[Никита]

Ну тогда, в соответствии с названием раздела, надо снять привод с клапана и приварить к задвижке

[Jackson]

Так и надо будет клапана в норму приводить. Но всё это в будущем году, а пока что надо как-то пережить отопительный сезон...

А в будущем году скажут что "пережили же как-то этот сезон - переживем и следующий." Только количество отказов (докладов, служебок, сбоев, срезанных премий, замёрзших людей) перейдёт в качественные изменения в системе. Диалектика. А пока параметры не меняются критически (считай люди не мёрзнут, всё как-то работает) - предпосылок к качественным изменениям нет.